课题

简单的线性规划问题

课型

新授课

章节

必修五第三章第三节

年级班级

高二8班

教学

目标

知识和技能：

１.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；

2、理解线性规划问题的图解法；

3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．

过程与方法：

1、在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探索能力、合情推理能力.

2、在应用图解法解题的过程中, 培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力 .

情感态度与价值观：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用；

2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神.

重点

难点

教学重点：线性规划的图解法

教学难点：寻求线性规划问题的最优解

重难点突破: 从数学思想上看，学生对为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？以及如何想到要这样转化？存在一定疑虑及困难；从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，这都成了学生学习的困难．教学应紧扣知识的形成发展过程，通过突出问题解决，引入数学实验来突破这一难点．

教材

分析

  1、二元一次不等式表示平面区域既是学习了直线方程，不等式知识后的应用，也是解决简单线性规划问题的基础。还渗透了“数形结合”的思想。体现了数学改革倡导的，数学教育应当培养学生的数学意识和应用意识，密切联系生活，反映数学发展的新内容、新思想。

2、本节内容是新教材中新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的体现，而且“数形结合”的思想将为后面的学习奠定基础。

学情

分析

学生已经学习了平面区域的做法，但仍然不够准确，本节课也应继续强调平面区域的作图准确性。同时也学会用表格整理文字信息所给出的数据。

教学

策略

  本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，“从具体到一般”的抽象思维过程，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

教学

资源

几何画板课件，导学案

教学

媒体

多媒体教学

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

（一）复习引入

1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？

问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

学生完成导学案中“问题提出部分”

问题情景使学生感到数学是自然的、有用的，学生已初步学会了建立线性规划模型的三个过程：列表 →建立数学关系式→ 画平面区域，可放手让学生去做，再次经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，教师则在数据的分析整理、表格的设计上加以指导

（二）合作探究

问题：z=2x+3y是关于变量x、y的一次解析式，(x,y)是区域内的动点，(x,y)可以取到哪些点？x,y的变化引起z的变化，我们如何找到z的最大值？

问题：当整数点很多时，或者x、y的取值不是整数时，我们不可能一一列出进行求解，那么我们又该如何解呢？

几何画板演示这组平行的直线可以扫过平面区域，从而取遍平面区域内所有的点，进一步猜想目标函数的最值与直线的什么参数有关系？

想一想:若问题变化，当目标函数变化时，比如变为z=2x-3y时，我们如何找到目标函数的最值呢？（用几何画板演示解决问题）

结论1：点M的坐标为（４，２）时，=取得最大值14.

结论2：直线经过点Ｍ时，在y轴上的截距最大，此时=取得最大值14.

学生思维的最近发现区是上节的相关知识，因此教师有目的引导学生利用几何直观解决问题，虽然这个过程计算比较繁琐，操作起来有难度，但是教学是一个过程，从中让学生体会科学探索的艰辛，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性，也为引入信息技术埋下伏笔

（三）归纳小结

问题：归纳线性规划问题的最优解的步骤

 第一步：根据约束条件画出可行域；

 第二步：令z＝0，画直线l；

 第三步：观察，分析，平移直线l,从而找到最优解；

 第四步：求出目标函数的最大值或最小值.

规范答题步骤，让学生会解决简单的线性规划问题。

板书设计

作业设计

P91  练习2

P93 习题A组3、4

教学反思

学生如果用几何画板知道如何求解线性规划问题的最优解，但是学生自己做的过程中因为平面区域作图不扎实往往将直线的交点，平面区域找错。所以应该先对学生的平面区域作图强化。